확률의 분할법칙

1. 확률의 분할법칙

표본공간을 S라 하고, 표본공간은 서로 배반인 사건 A와 C로 구성되어 있다.

이때, 표본공간 내의 임의의 다른 사건을 B라고 할 경우,

[그림 1]

위의 [그림 1]과 같이 표현 할 수 있다.

단, 사건 A와 C는 한 표본공간 안의 상호배반인 사건이므로, 사건 C는 1-A로 표혈 할 수 있을 것이다.

이를 그림으로 다시 나타내면 아래의 [그림 2]와 같다.

[그림 2]

표본공간 S는 상호배반인 사건 A와 1-A(C)인 사건으로 분할할 수 있으며, 

표본공간 내에 별도의 사건 B는 사건 A와 사건 1-A로 나타낼 수 있을 것이다.

만일, 사건 B의 왼쪽 초록색에 해당하는 사건을 구해보면, 사건 A와 사건 B의 교집합으로 구할 수 있다.

로 표현 할 수 있으며, 이를 그림으로 나타낸다면 아래 [그림 3]과 같다.

[그림 3]

또한, 사건 B의 오른쪽 초록색에 해당하는 사건을 구해보면, 사건 1-A와 사건 B의 교집합으로 구할 수 있다.

로 표현 가능하며, 이를 나타내면 아래 [그림 4]와 같다.

[그림 4]

즉, [그림 1]에서 알 수 있듯이, 사건 B에 대한 확률은 표본공간 내의 다른 사건들로 구할 수 있다.